روش سیمپلکس اولیه برای مسأله ی جریان چندکالایی

مساله جریان چندکالایی (یا به اختصار mcf )توسط یک مجموعه از کالاها که در یک شبکه با کمترین هزینه در جریان هستند، مشخص می شود. در این نوع مساله هدف فرستادن همزمان چندین کالا از مبداها به مقصدها در یک شبکه جهت دار می باشد به طوری که مجموع جریان یالی از ظرفیت یالی تجاوز نکند. روش های تجزیه، الگوریتم نقطه درونی، حل بخش شبکه ای مساله شروع با استفاده از روش سیمپلکس و استفاده از روش سیمپلکس با افراز پایه ای از جمله روش های حل برای مساله mcf به شمار می روند. موضوع اصلی پایان نامه حاضر بررسی الگوریتم سیمپلکس اولیه با افراز پایه ای برای حل مساله mcf است.در این پایان نامه، تابع هزینه یک تابع خطی فرض شده و جریان ها توسط مقادیر پیوسته محدود شده اند. شبکه مورد نظر نیز برای نمایش مساله mcf همبند در نظر گرفته شده است. روش به کار رفته در این پایان نامه، یک روش ساده برای بهبود روش سیمپلکس اولیه برای مساله mcf است که این روش را می توان برای سایر مسایل جریان در شبکه با محدودیت های یک طرفه به کار برد. با محدود نمودن مساله به یک زیرمجموعه از متغیرها، مساله mcf را می توان به صورت یک دنباله از زیرمسایل که هر کدام از این زیرمسایل روی یک شبکه تنک اما همبند قرار دارند، حل نمود. با انقباض گره های از درجه حداکثر 2 هر زیر مساله را می توان به یک مساله mcf با محدودیت های یک طرفه بر روی یک گراف بسیار کوچک تبدیل نمود.هم چنین نتایج محاسباتی انجام شده یک تقابل خطی بین تعداد انباض های انجام شده و تسریع روش سیمپلکس در مساله منقبض را پیشنهاد می کند.